带绝对值的不等式怎么算

绝对值是中学数学的一个重要概念，不仅要掌握其性质，还要会进行一些复合运算，而绝对值结合不等式的运算，很多同学就有些吃力了。那么，接下来就为大家整理了相关的计算方法，希望对大家有所帮助。

带绝对值的不等式怎么算

1、几何意义法

例如：求不等式|x|＜1的解集。

不等式|x|＜1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合，所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

2、讨论法

例如：求不等式|x|＜1的解集。

①当x≥0时，原来的不等式可以化为x＜1，∴0≤x＜1。

②当x＜0时，原来的不等式可以化为-x＜1，∴-1＜x＜0。

综上所述，不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

3、平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集。

把原不等式的两边平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0，即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

4、函数图像法

例如：求不等式|x|＜1的解集。

从函数观点看，不等式|x|＜1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

绝对值不等式的性质是什么

在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

性质：

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

两个重要性质：

1、|ab|=|a||b|；|a/b|=|a|/|b|

2、|a|＜|b| 可逆 a²＜b²

另外还有：

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。

拓展内容：绝对值的化简

绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。

①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：|a|=a（a为正值，即a≥0时）；|a|=-a（a为负值，即a≤0时）。

②整数就找到这两个数的相同因数。

③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数，一般都是扩大10、100倍。

④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。