初中数学球的体积公式归纳

球是初中数学中很常见的一个立体图形，它的体积计算是考试中经常考察的内容。只有熟练掌握相关公式，才能在考试中拿到相应的分数。

初中数学球的体积公式归纳：

球的体积公式：V=（4/3）πR^3（三分之四乘以π乘以半径的三次方）。

初中数学球的体积公式的推导：

基本思想方法：先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球的底面。

（l）第一步：分割。

用一组平行于底面的平面把半球切割成层。

（2）第二步：求近似和。

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值。

（3）第三步：由近似和转化为精确和。

当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积。

球的定义：

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

球的性质：

1、同圆或等圆的半径相等，直径为半径的二倍。

2、与弦垂直的直径过弦的中点。

3、连结圆心和弦中点的直线垂直于弦。

4、圆的半径的平方=圆心到弦的距离的平方+弦长一半的平方。

5、不过圆心的弦小于直径，经过圆心的弦是直径，且直径是最大的弦。

球的表面积公式：

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2。

球的相关习题：

1、下面说法中错误的是（　　）。

A.球的主视图是圆

B.球的俯视图是圆

C.球的任何截面都是圆

D.以上说法都不对

答案：D。

解析：∵球体的三视图都是圆，截面永远是圆，∴A、B、C都是正确的，所以选D、以上说法都不对是错误的。

根据球的形状，可知球的三视图都是圆，任何截面也都是圆。

2、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为多少？

答案：由题意可知，所得的截面面积为π，圆的面积为π，r=1。

∵圆S=πr2。

∴r=1，2r=2，与球心距离为1，球的半径=√2。

∴球的体积=V=4/3πR3=V=4/3π2√2=8.373√2。

3、已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（　　）。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：设球的半径为r，则球的体积为：4/3πr3，球的表面积为：4πr2。

∵球的体积与其表面积的数值相等。

∴4/3πr3＝4πr2，解得r=3。

故选C。